left(0, frac{pi}{2}right) અંતરાલમાં નીચેનામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, B) ધારો કે $f_{1}(x) = \cos x$. તેથી $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x$. અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં,$\sin x > 0$ છે,તેથી $f_{1}^{\prime

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 2x$

Vedclass · Answer

(A, B) ધારો કે $f_{1}(x) = \cos x$. તેથી $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x$. અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં,$\sin x > 0$ છે,તેથી $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x આમ,$f_{1}(x) = \cos x$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. ધારો કે $f_{2}(x) = \cos 2x$. તેથી $f_{2}^{\prime}(x) = -2 \sin 2x$. $0  0$. આમ,$f_{2}^{\prime}(x) = -2 \sin 2x તેથી,$f_{2}(x) = \cos 2x$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. ધારો કે $f_{3}(x) = \cos 3x$. તેથી $f_{3}^{\prime}(x) = -3 \sin 3x$. $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માટે,$3x \in (0, \frac{3\pi}{2})$ થાય. $\left(0, \frac{\pi}{3}ight)$ માં,$\sin 3x > 0$ છે,તેથી $f_{3}^{\prime}(x) $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}ight)$ માં,$\sin 3x  0$. આમ,$f_{3}(x)$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય નથી. ધારો કે $f_{4}(x) = 	an x$. તેથી $f_{4}^{\prime}(x) = \sec^{2} x > 0$ દરેક $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માટે. આમ,$f_{4}(x)$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે. નિષ્કર્ષ: $\cos x$ અને $\cos 2x$ બંને $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતા વિધેયો છે.

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અંતરાલમાં નીચેનામાંથી કયું વિધેય ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

Similar Questions

જે અંતરાલમાં $y = x^2 e^{-x}$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ . . . . . . છે.

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(\pi, 2\pi)$ માં વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = e^x - e^{-x} + \cos x$,તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = xe^{x(1-x)}$,તો $f(x)$ એ...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module